بين أن الفرق بين الحد n والحد m (n > m) في متتالية حسابية يساوي (n - m) $\times$ r.

بين أن مجموع الحدود n الأولى لمتتالية هندسية $S=u_0\times \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ صحيح.

في ناد رياضي، يزداد عدد الأعضاء بـ 5 كل شهر. إذا بدأنا بـ 20 عضواً، فكم سيكون عدد الأعضاء بعد 12 شهراً؟

استثمرت شركة مبلغ 1000 درهم وتتوقع أن يتضاعف هذا الاستثمار كل سنة. ما هو مبلغ الاستثمار بعد $5$ سنوات؟

نعلم أنه في متتالية حسابية، $u_n=3n+1$. احسب $u_7$ وأوجد $u_{10}$.

يضع مواطن بمدينة مراكش مبلغ 5000 درهم في بنك يقدم سعر فائدة سنوي قدره 5%، مع رسملة سنوية. كم سيصبح لديه بعد 5 سنوات؟

يستثمر مقاول 1000 درهم في مشروع. في كل سنة، يزيد استثماره بنسبة 25%. ما هي قيمة استثماره بعد 5 سنوات؟

متتالية هندسية حدها الأول 100 وأساسها 0.5. احسب مجموع الحدود الثمانية الأولى.

يصنع حرفي بأكادير زرابي. بدأ بصنع 10 زرابي، وفي كل شهر يصنع 8 زرابي إضافية. كم سيصنع من زربية بعد 12 شهرا؟

بين أن المتتالية الهندسية التي حدها الأول 2 وأساسها 0.5 تؤول إلى 0.

متتالية هندسية حدها الأول $u_0=5$ وأساسها $q=0.5$. بيّن أن هذه المتتالية متقاربة وأوجد نهايتها.

أثبت بالتراجع أنه من أجل كل عدد صحيح $n\ge 1$ : $1+2+3+\dots +n=\frac{n(n+1)}{2}$.

لتكن المتتالية المعرفة بما يلي: $u_0=1$ و $u_{n+1}=3u_n+4$.

1) أوجد النقطة الثابتة $l$ بحيث $l=3l+4$.
2) نضع $v_n=u_n-l$. بين أن $(v_n)$ متتالية هندسية.
3) استنتج $u_n$.

لتكن المتتالية $u_0=2$ و $u_{n+1}=\sqrt{u_n+6}$.

1) أحسب $u_1$, $u_2$.
2) بين أنه إذا كان $u_n\in [2,3]$، فإن $u_{n+1}\in [2,3]$ (المتتالية محدودة).
3) بين أن $u_{n+1}-u_n=\frac{(u_n-3)(u_n+2)}{2\sqrt{u_n+6}+?}$ . افترض أن المتتالية تزايدية وتتقارب نحو 3.

قرض بقيمة 100 000 درهم يتم تسديده على مدى 10 سنوات بسعر فائدة سنوي قدره 5%. يُفترض أن الأقساط شهرية (سنوية).

الدين المتبقي بعد n قسطًا سنويًا يحقق: $C_n=C_0\times 1,05^n-a\times \frac{1,05^n-1}{0,05}$، حيث a هو القسط السنوي.

1) إذا كان $a=12950$ درهم، احسب $C_1$.
2) بين أنه لكي يكون $C_{10}=0$، يجب أن يحقق القسط السنوي $C_0\times 1,05^{10}=a\times \frac{1,05^{10}-1}{0,05}$. (افترض أن $1,05^{10}\approx 1,629$.)
3) استنتج a.

لتكن المتتاليتان ($a_n$) و ($b_n$) المعرفتين بما يلي: $a_0=0$، $b_0=1$، و $a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2}$، $b_{n+1}=b_n$.

1) أحسب $a_1$، $a_2$، $a_3$.
2) بين أن $a_n=1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$.
3) ما هي القيمة المشتركة التي تتقارب نحوها $a_n$ و $b_n$؟

$u_0=1$ و $u_{n+1}=2u_n+1$. 1) أحسب $u_1$, $u_2$, $u_3$. 2) نضع $v_n=u_n+1$. بين أن $(v_n)$ متتالية هندسية. 3) استنتج $u_n$.

متتالية حسابية. u₁=3 ومجموع الحدود العشرة الأولى هو 120. أوجد الأساس و u₁₀.

عدد سكان مدينة هو 100 000 نسمة في عام 2020. يزداد هذا العدد بنسبة 2% سنويا. 1) نمذجة الوضع بمتتالية. 2) عدد السكان في عام 2030. 3) في أي سنة سيتجاوز عدد السكان 130 000 نسمة؟ ($1,02^{14}$≈1,319, $1,02^{15}$≈1,346)