PGCD d'une suite quadratique et d'une suite linéaire

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نص التمرين

لكل ، نضع و . أثبت أن .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour calculer le pgcd de deux nombres, pense à utiliser l'algorithme d'Euclide : effectue la division euclidienne de $a_n$ par $b_n$ pour obtenir un reste, puis cherche le pgcd de $b_n$ et de ce reste.
2 الإرشاد 2
Une fois la division euclidienne faite, tu devrais trouver que $a_n = (2n+1) \times q + r$ avec un certain quotient $q$ et un reste $r$. Regarde bien la parité de $2n+1$ pour simplifier le pgcd entre $b_n$ et ce reste.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer le pgcd de deux nombres, pense à utiliser l'algorithme d'Euclide : effectue la division euclidienne de par pour obtenir un reste, puis cherche le pgcd de et de ce reste.

Une fois la division euclidienne faite, tu devrais trouver que avec un certain quotient et un reste . Regarde bien la parité de pour simplifier le pgcd entre et ce reste.

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Équation polynomiale sans solution entière كل تمارين الدرس Puissances quatrièmes modulo 16