دائرة أبولونيوس

Difficile
Partager

Énoncé

ليكن A و B نقطتين من المستوى، ، و .

  1. حدد النقطتين I و J بحيث ، مع I داخل القطعة [AB] و J خارجها.
  2. بين أن المجموعة هي الدائرة التي قطرها [IJ].
  3. حدد مركز وشعاع الدائرة .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
لإيجاد $I$ و $J$، استعمل النقط المرجحة: $I$ = مرجح $\\{(A,1),(B,2)\\}$ و $J$ = مرجح $\\{(A,1),(B,-2)\\}$، وتحقق من نسب المسافات المطلوبة.
2 الإرشاد 2
لإثبات أن $\\Gamma$ هي الدائرة التي قطرها $[IJ]$، حوّل الشرط $MA=2MB$ إلى $MA^2-4MB^2=0$ وحاول إظهار نقطة مرجحة للحصول على عبارة من نوع $\\overrightarrow{MI}\\cdot\\overrightarrow{MJ}=0$.
3 الإرشاد 3
لإيجاد المركز والشعاع، ضع $I$ و $J$ على المستقيم $(AB)$ باستعمال المسافتين $AI$ و $AJ$ اللتين وجدتهما، ثم $\\Omega$ هي منتصف $[IJ]$ والشعاع هو $\\dfrac{IJ}{2}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

لإيجاد و ، استعمل النقط المرجحة: = مرجح و = مرجح ، وتحقق من نسب المسافات المطلوبة.

لإثبات أن هي الدائرة التي قطرها ، حوّل الشرط إلى وحاول إظهار نقطة مرجحة للحصول على عبارة من نوع .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

مبرهنة مينيلاوس بالمرجحات كل تمارين الدرس المحل الهندسي مع وسيط