ليكن A و B نقطتين ثابتتين حيث A B = a ، و m ∈ R وسيط. حدد المجموعة E m = { M : M A 2 + m ⋅ M B 2 = a 2 } : من أجل m = 1 . من أجل m = − 1 . ناقش حسب قيم m (الحالات المختلفة).

المحل الهندسي مع وسيط

Difficile

ليكن A و B نقطتين ثابتتين حيث $A B = a$ ، و $m \in R$ وسيط. حدد المجموعة $E_{m} = {M : M A^{2} + m \cdot M B^{2} = a^{2}}$ :

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل $m=1$، أدخل منتصف $I$ للقطعة $[AB]$ واستعمل العلاقة $MA^2+MB^2=2MI^2+\dfrac{AB^2}{2}$.

2 الإرشاد 2

من أجل $m=-1$، استعمل المتطابقة $MA^2-MB^2=2\overrightarrow{MI}\cdot\overrightarrow{BA}$ (حيث $I$ منتصف $[AB]$) ثم اسقط على المستقيم $(AB)$.

3 الإرشاد 3

من أجل الحالة العامة، استعمل مرجح $G$ للنقطتين $\{(A,1),(B,m)\}$ وعلاقة الاختزال $MA^2+m\,MB^2=(1+m)MG^2+GA^2+m\,GB^2$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل $m = 1$ ، أدخل منتصف $I$ للقطعة $[A B]$ واستعمل العلاقة $M A^{2} + M B^{2} = 2 M I^{2} + \frac{A B ^{2}}{2}$ .

من أجل $m = - 1$ ، استعمل المتطابقة $M A^{2} - M B^{2} = 2 M I \cdot B A$ (حيث $I$ منتصف $[A B]$ ) ثم اسقط على المستقيم $(A B)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points