Invariance du barycentre par changement de repère

Difficile
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Énoncé

Soient A, B, C trois points et a, b, c des réels avec a+b+c 0. On pose G = bar{(A,a);(B,b);(C,c)}.

  1. Rappeler la relation vectorielle définissant G.
  2. Soit O' un point quelconque du plan. En utilisant la relation de Chasles, montrer que la relation définissant G s'écrit aussi en termes de vecteurs à partir de O'.
  3. En déduire que la définition (et donc les coordonnées) de G ne dépend pas du repère choisi, mais uniquement des points et des coefficients.

Indices

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1 Indice 1
La relation vectorielle definissant le barycentre G s'ecrit avec une somme ponderee de vecteurs partant de G, egale au vecteur nul.
2 Indice 2
Utilise la relation de Chasles pour introduire un point quelconque $O'$ dans chacun des vecteurs $\\overrightarrow{GA}$, $\\overrightarrow{GB}$, $\\overrightarrow{GC}$.
3 Indice 3
Regroupe les termes en $\\overrightarrow{GO'}$ d'un cote et interprete ce que cela signifie pour la position de G, independamment du choix de $O'$.

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La méthode — par où commencer

La relation vectorielle definissant le barycentre G s'ecrit avec une somme ponderee de vecteurs partant de G, egale au vecteur nul.

Utilise la relation de Chasles pour introduire un point quelconque dans chacun des vecteurs , , .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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