BAC — Barycentres itérés et associativité

Difficile
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Énoncé

(Type BAC) Soient A(2 ; 1), B(−1 ; 3), C(5 ; 7).

  1. Calculer G₁ = bar{(A,3) ; (B,2)}.
  2. Calculer G₂ = bar{(G₁, 5) ; (C, 4)}.
  3. Calculer directement G = bar{(A,3) ; (B,2) ; (C,4)}.
  4. Montrer que G₂ = G, illustrant l'associativité du barycentre.

Indices

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1 Indice 1
Pour un barycentre de deux points ponderes $(A,\\alpha),(B,\\beta)$, utilise $x_G = \\dfrac{\\alpha x_A + \\beta x_B}{\\alpha+\\beta}$ (idem pour $y$).
2 Indice 2
Pour $G_2$, remplace simplement $A$ par $G_1$ avec son poids $5$ (somme des poids de $A$ et $B$), puis applique la meme formule avec $C$.
3 Indice 3
Pour $G$, utilise directement les trois points ponderes $(A,3),(B,2),(C,4)$ avec la somme totale des poids au denominateur, puis compare avec $G_2$.

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La méthode — par où commencer

Pour un barycentre de deux points ponderes , utilise (idem pour ).

Pour , remplace simplement par avec son poids (somme des poids de et ), puis applique la meme formule avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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