Suite arithmétique et somme des termes

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1

On considère la suite () définie pour tout entier naturel n par : .

  1. Calculer , et .
  2. Montrer que () est une suite arithmétique dont on précisera la raison r et le premier terme .
  3. Calculer la somme S = .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $(u_n)$ est arithmétique, calcule la différence $u_{n+1} - u_n$ en remplaçant $n$ par $n+1$ dans la formule, puis simplifie l'expression obtenue.
2 Indice 2
Pour la somme $S$, utilise la formule d'une suite arithmétique : $S = \text{nombre de termes} \times \dfrac{u_0 + u_{20}}{2}$. Pense à bien compter combien de termes il y a de $u_0$ à $u_{20}$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que est arithmétique, calcule la différence en remplaçant par dans la formule, puis simplifie l'expression obtenue.

Pour la somme , utilise la formule d'une suite arithmétique : . Pense à bien compter combien de termes il y a de à .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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