Suite géométrique : intérêts composés

Intermédiaire
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Énoncé

Une banque propose un placement à intérêts composés au taux annuel de 4%. On place un capital initial DH.

  1. Exprimer le capital après n années en fonction de n.
  2. Montrer que la suite est géométrique et préciser sa raison.
  3. Après combien d'années le capital aura-t-il doublé ? (On utilisera et )
  4. Calculer le capital au bout de 5 ans (arrondir à 1 DH).

Indices

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1 Indice 1
Chaque année, ton capital est multiplié par $1 + \dfrac{4}{100} = 1{,}04$. Si tu pars de $C_0$, quelle formule obtiens-tu après $n$ multiplications successives ?
2 Indice 2
Pour le doublement, pose l'inéquation $20\,000 \times (1{,}04)^n \geq 40\,000$, simplifie, puis applique le logarithme népérien aux deux membres pour isoler $n$.

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La méthode — par où commencer

Chaque année, ton capital est multiplié par . Si tu pars de , quelle formule obtiens-tu après multiplications successives ?

Pour le doublement, pose l'inéquation , simplifie, puis applique le logarithme népérien aux deux membres pour isoler .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Sommes et applications Tous les exercices du chapitre Suite u(n+1)=(u(n)+4)/2 : monotonie et convergence