Étudier le sens de variation des suites suivantes : u n = 3 n 2 − n , pour n ∈ N . v n = n + 2 n + 1 , pour n ∈ N . w n = 2 n 1 , pour n ∈ N .

Monotonie par signe de u<sub>n+1</sub>−u<sub>n</sub>

Facile

Énoncé

Étudier le sens de variation des suites suivantes :

$u_{n} = 3 n^{2} - n$ , pour $n \in N$ .
$v_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$ , pour $n \in N$ .
$w_{n} = \frac{1}{2 ^{n}}$ , pour $n \in N$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour étudier le sens de variation, calcule la différence $u_{n+1} - u_n$ pour chaque suite. Si elle est positive, la suite est croissante ; si négative, décroissante.

2 Indice 2

Pour $u_n$, développe $3(n+1)^2 - (n+1)$ puis simplifie. Pour $v_n$, mets au même dénominateur. Pour $w_n$, reconnais une suite géométrique et observe sa raison.

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Pour étudier le sens de variation, calcule la différence $u_{n + 1} - u_{n}$ pour chaque suite. Si elle est positive, la suite est croissante ; si négative, décroissante.

Pour $u_{n}$ , développe $3 (n + 1)^{2} - (n + 1)$ puis simplifie. Pour $v_{n}$ , mets au même dénominateur. Pour $w_{n}$ , reconnais une suite géométrique et observe sa raison.

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