تبسيط مجموع متجهي

Facile
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Énoncé

ليكن A و B و C ثلاث نقط و M نقطة اختيارية.

  1. اختزل المجموع بدلالة حيث G مرجح يجب تحديده.
  2. اختزل .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour réduire une somme vectorielle de la forme $k_1 \cdot \overrightarrow{MA} + k_2 \cdot \overrightarrow{MB} + k_3 \cdot \overrightarrow{MC}$, commence par calculer la somme des coefficients $k_1 + k_2 + k_3$. Selon ce résultat, deux cas se présentent.
2 الإرشاد 2
Si la somme des coefficients est non nulle, tu peux introduire un barycentre G des points avec ces coefficients, et utiliser la relation de Chasles. Si elle est nulle, le vecteur ne dépend plus de M : choisis un point particulier pour M pour simplifier.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour réduire une somme vectorielle de la forme , commence par calculer la somme des coefficients . Selon ce résultat, deux cas se présentent.

Si la somme des coefficients est non nulle, tu peux introduire un barycentre G des points avec ces coefficients, et utiliser la relation de Chasles. Si elle est nulle, le vecteur ne dépend plus de M : choisis un point particulier pour M pour simplifier.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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