خط المستوى مع ثلاث نقاط

Intermédiaire
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Énoncé

ليكن ABC مثلثا متساوي الأضلاع طول ضلعه . حدد المجموعة E للنقط M من المستوى بحيث:

  1. أدخل G = مركز الثقل واستخدم صيغة التخفيض.
  2. احسب بدلالة .
  3. استنتج.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Commence par introduire le centre de gravité $G$ du triangle et applique la formule de réduction : $MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3 \cdot MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2$. Tu dois maintenant calculer $GA^2 + GB^2 + GC^2$.
2 الإرشاد 2
Dans un triangle équilatéral, le centre de gravité se trouve aux $\dfrac{2}{3}$ de la hauteur depuis chaque sommet. Calcule d'abord la hauteur $h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, puis déduis $GA$. Ensuite, remplace dans l'équation pour isoler $MG^2$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par introduire le centre de gravité du triangle et applique la formule de réduction : . Tu dois maintenant calculer .

Dans un triangle équilatéral, le centre de gravité se trouve aux de la hauteur depuis chaque sommet. Calcule d'abord la hauteur , puis déduis . Ensuite, remplace dans l'équation pour isoler .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مجموعة النقط MA² + MB² = k كل تمارين الدرس مجموعة النقط MA² − MB² = k