حل المعادلة: C n 2 = 21 (أوجد العدد الصحيح الطبيعي n). حل: A n 2 = 110 (أوجد n ∈ N , n ≥ 2 ). بين المتساوية التالية لكل عددين صحيحين n ≥ 1 و 0 ≤ p ≤ n : ( p + 1 ) × C n + 1 p + 1 = ( n + 1 ) × C n p باستخدام علاقة باسكال مرتين، بين أن: C n p + 2 C n p + 1 + C n p + 2 = C n + 2 p + 2

المعادلات والمتطابقات التوافقية

Difficile

Énoncé

حل المعادلة: $C_{n}^{2} = 21$ (أوجد العدد الصحيح الطبيعي n).
حل: $A_{n}^{2} = 110$ (أوجد $n \in N$ , $n \geq 2$ ).
بين المتساوية التالية لكل عددين صحيحين $n \geq 1$ و $0 \leq p \leq n$ :
$(p + 1) \times C_{n + 1}^{p + 1} = (n + 1) \times C_{n}^{p}$
باستخدام علاقة باسكال مرتين، بين أن:
$C_{n}^{p} + 2 C_{n}^{p + 1} + C_{n}^{p + 2} = C_{n + 2}^{p + 2}$

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لـ 1) و 2)، استعمل الصيغتين $C_n^2=\\dfrac{n(n-1)}{2}$ و $A_n^2=n(n-1)$، ثم حل المعادلة من الدرجة الثانية المحصل عليها مع الاحتفاظ بالحل الموجب فقط.

2 الإرشاد 2

بالنسبة لـ 3)، طوّر $C_{n+1}^{p+1}$ و $C_n^p$ باستعمال المضروبات وقارن الطرفين بعد التبسيط.

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ 4)، جمّع الحدود مثنى مثنى وطبق مرتين علاقة باسكال $C_n^p+C_n^{p+1}=C_{n+1}^{p+1}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بالنسبة لـ 1) و 2)، استعمل الصيغتين $C_{n}^{2} = df r a c n (n - 1) 2$ و $A_{n}^{2} = n (n - 1)$ ، ثم حل المعادلة من الدرجة الثانية المحصل عليها مع الاحتفاظ بالحل الموجب فقط.

بالنسبة لـ 3)، طوّر $C_{n + 1}^{p + 1}$ و $C_{n}^{p}$ باستعمال المضروبات وقارن الطرفين بعد التبسيط.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

كل تمارين الدرس توزيع وتصنيف الأشياء

المعادلات والمتطابقات التوافقية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

المعادلات والمتطابقات التوافقية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯