لتكن الدالة f ( x ) = x 3 − 3 x المعرفة على R . احسب f ′ ( x ) . حل المعادلة f ′ ( x ) = 0 . ادرس إشارة f ′ ( x ) . ضع جدول التغيرات الكامل للدالة f . حدد القيم القصوى المحلية للدالة f .

دراسة تغيرات f(x) = x³ − 3x

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لتكن الدالة $f (x) = x^{3} - 3 x$ المعرفة على $R$ .

احسب $f^{'} (x)$ .
حل المعادلة $f^{'} (x) = 0$ . ادرس إشارة $f^{'} (x)$ .
ضع جدول التغيرات الكامل للدالة $f$ .
حدد القيم القصوى المحلية للدالة $f$ .

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1 الإرشاد 1

Pour calculer $f'(x)$, applique la formule de dérivation : la dérivée de $x^n$ est $n x^{n-1}$. Dérive chaque terme de $f(x) = x^3 - 3x$ séparément.

2 الإرشاد 2

Une fois $f'(x) = 3x^2 - 3$ obtenue, factorise en mettant $3$ en facteur, puis reconnais une identité remarquable $a^2 - b^2$ pour trouver les valeurs qui annulent $f'(x)$.

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Pour calculer $f^{'} (x)$ , applique la formule de dérivation : la dérivée de $x^{n}$ est $n x^{n - 1}$ . Dérive chaque terme de $f (x) = x^{3} - 3 x$ séparément.

Une fois $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3$ obtenue, factorise en mettant $3$ en facteur, puis reconnais une identité remarquable $a^{2} - b^{2}$ pour trouver les valeurs qui annulent $f^{'} (x)$ .

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