Dérivée d'une composée : (2x−1)⁵

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Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes :

Indices

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1 Indice 1
Ces trois fonctions sont des **composées** : une fonction « intérieure » est élevée à une puissance (ou sous une racine, ou à l'inverse). Pense à la formule de dérivée d'une composée $(u^n)' = n \times u' \times u^{n-1}$.
2 Indice 2
Pour $f$, pose $u(x) = 2x - 1$ et $n = 5$. Pour $g$, écris $\sqrt{3x + 2}$ comme $(3x + 2)^{1/2}$. Pour $h$, écris $\dfrac{1}{x^2 + 1}$ comme $(x^2 + 1)^{-1}$. Applique maintenant la formule.

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Ces trois fonctions sont des **composées** : une fonction « intérieure » est élevée à une puissance (ou sous une racine, ou à l'inverse). Pense à la formule de dérivée d'une composée .

Pour , pose et . Pour , écris comme . Pour , écris comme . Applique maintenant la formule.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Équation de la tangente en un point Tous les exercices du chapitre Sens de variation via la dérivée : f(x) = x³ − 3x