Équation de la tangente en un point

Facile
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Énoncé

Soit .

  1. Calculer et .
  2. Calculer .
  3. Écrire l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse .
  4. Vérifier que le point est sur et interpréter.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour calculer $f(1)$, remplace simplement $x$ par $1$ dans l'expression de $f(x)$. Pour trouver $f'(x)$, dérive terme par terme en utilisant la règle : la dérivée de $x^n$ est $n \times x^{n-1}$.
2 Indice 2
L'équation de la tangente en un point d'abscisse $a$ suit toujours la forme : $y = f'(a)(x - a) + f(a)$. Ici, $a = 1$, donc tu as déjà $f(1)$ et $f'(1)$ : il ne reste qu'à les substituer dans cette formule.

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Pour calculer , remplace simplement par dans l'expression de . Pour trouver , dérive terme par terme en utilisant la règle : la dérivée de est .

L'équation de la tangente en un point d'abscisse suit toujours la forme : . Ici, , donc tu as déjà et : il ne reste qu'à les substituer dans cette formule.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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