Sens de variation via la dérivée : f(x) = x³ − 3x

Intermédiaire
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Soit définie sur .

  1. Calculer .
  2. Résoudre . Étudier le signe de .
  3. Dresser le tableau de variations complet de .
  4. Déterminer les extremums locaux de .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $f'(x)$, applique la formule de dérivation : la dérivée de $x^n$ est $n x^{n-1}$. Dérive chaque terme de $f(x) = x^3 - 3x$ séparément.
2 Indice 2
Une fois $f'(x) = 3x^2 - 3$ obtenue, factorise en mettant $3$ en facteur, puis reconnais une identité remarquable $a^2 - b^2$ pour trouver les valeurs qui annulent $f'(x)$.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , applique la formule de dérivation : la dérivée de est . Dérive chaque terme de séparément.

Une fois obtenue, factorise en mettant en facteur, puis reconnais une identité remarquable pour trouver les valeurs qui annulent .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Dérivée d'une composée : (2x−1)⁵ Tous les exercices du chapitre Dérivabilité d'une fonction prolongée et tangente