Transitivité d'une condition sur les différences

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نص التمرين

لتكن و و و أجزاء من مجموعة . أثبت أن

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour montrer que $(B \setminus D) \subset A$, prends un élément $x \in B \setminus D$ quelconque. Cela signifie que $x \in B$ et $x \notin D$. Maintenant, demande-toi : est-ce que $x$ appartient à $C$ ou pas ?
2 الإرشاد 2
Distingue deux cas : si $x \notin C$, alors tu peux utiliser la première hypothèse $(B \setminus C) \subset A$. Si $x \in C$, alors combine avec $x \notin D$ pour utiliser la seconde hypothèse $(C \setminus D) \subset A$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que , prends un élément quelconque. Cela signifie que et . Maintenant, demande-toi : est-ce que appartient à ou pas ?

Distingue deux cas : si , alors tu peux utiliser la première hypothèse . Si , alors combine avec pour utiliser la seconde hypothèse .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Inclusions, différences et complémentaires كل تمارين الدرس Différence symétrique : propriétés