لتكن f : R → R معرفة بـ x ⟼ f ( x ) = ( 1 + x 2 ) 2 x ( 1 − x ) 2 . بين أن ( ∀ x ∈ R ∗ ) ; f ( x 1 ) = f ( x ) . بين أن f ليست تباينية. بين أن ( ∀ x ∈ R ∗ ) ; f ( x ) ≤ 4 1 . بين أن f ليست شاملة.

Fonction invariante par x ↦ 1/x et majoration

Difficile

لتكن $f : R \to R$ معرفة بـ $x ⟼ f (x) = \frac{x ( 1 - x ) ^{2}}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من اجل السؤال 1، عوّض $x$ ب $\dfrac{1}{x}$ في عبارة $f$، ضع كل شيء على نفس المقام (بدلالة $x$)، ثم بسّط.

2 الإرشاد 2

من اجل السؤال 2، استعمل نتيجة السؤال 1 بقيم خاصة مثل $x=2$ لايجاد سابقتين متمايزتين لهما نفس الصورة.

3 الإرشاد 3

من اجل السؤال 3، ادرس اشارة $f(x) - \dfrac{1}{4}$ بوضعها على نفس المقام، ثم حاول كتابة البسط كمجموع مربعات او مربع وعبارة موجبة دائما (مميز سالب).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من اجل السؤال 1، عوّض $x$ ب $\frac{1}{x}$ في عبارة $f$ ، ضع كل شيء على نفس المقام (بدلالة $x$ )، ثم بسّط.

من اجل السؤال 2، استعمل نتيجة السؤال 1 بقيم خاصة مثل $x = 2$ لايجاد سابقتين متمايزتين لهما نفس الصورة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points