Homographie : injectivité et images

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Soit définie par .

  1. Montrer que est injective.
  2. a) Déterminer . b) En déduire que n'est pas surjective.
  3. Déterminer et .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer l'injectivité, suppose que $\dfrac{2x+3}{x-1} = \dfrac{2y+3}{y-1}$ et utilise le produit en croix pour éliminer les dénominateurs.
2 Indice 2
Après le produit en croix, développe $(2x+3)(y-1) = (2y+3)(x-1)$ et regroupe les termes en $x$ d'un côté et les termes en $y$ de l'autre pour faire apparaître $x=y$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer l'injectivité, suppose que et utilise le produit en croix pour éliminer les dénominateurs.

Après le produit en croix, développe et regroupe les termes en d'un côté et les termes en de l'autre pour faire apparaître .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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