Soit f l'application de R vers R définie par : x ⟼ f ( x ) = x 2 + 2 x + 2 Résoudre dans R l'équation f ( x ) = 0 . L'application f est-elle surjective ? L'application f est-elle injective ? Justifier. Déterminer f − 1 ({ 2 }) et f − 1 ( R ) . Déterminer f − 1 ([ 5 ; 10 ]) et f − 1 ([ 0 ; + ∞ [ ) . Déterminer f ( R ) , f ([ − 1 ; + ∞ [ ) et f ( ] − ∞ ; − 1 ]) .

Image directe et image réciproque d'une parabole

Intermédiaire

Soit $f$ l'application de $R$ vers $R$ définie par :

$x ⟼ f (x) = x^{2} + 2 x + 2$

Résoudre dans $R$ l'équation $f (x) = 0$ . L'application $f$ est-elle surjective ?
L'application $f$ est-elle injective ? Justifier.
Déterminer $f^{- 1} ({2})$ et $f^{- 1} (R)$ .
Déterminer $f^{- 1} ([5; 10])$ et $f^{- 1} ([0; + \infty [)$ .
Déterminer $f (R)$ , $f ([- 1; + \infty [)$ et $f (] - \infty; - 1])$ .

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