Bijection d'un trinôme et fonction cosinus

Soient $f$ et $g$ deux applications définies par :

$f:]1;+\infty [\to ]1;+\infty [,x⟼x^2-2x+2$

$g:\mathbb{R}\to \mathbb{R},x⟼\cos (x)$

1. Montrer que $f$ est injective.
2. Montrer que $f$ est surjective.
3. Déterminer $f^{-1}$, la bijection réciproque de $f$.
4. Montrer que $g$ n'est ni injective ni surjective.