Étude de x + √(x²+1) : image et bijection réciproque

Soient $f$ et $g$ définies par :

$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},x⟼x+\sqrt{x^2+1}$

$g:\mathbb{R}\to ]0;+\infty [,x⟼x+\sqrt{x^2+1}$

1. a) Montrer que $(\forall x\in \mathbb{R});x+\sqrt{x^2+1}>0$. b) En déduire que $f$ n'est pas surjective.
2. Déterminer $f^{-1}(]-\infty ;2])$.
3. Montrer que $g$ est bijective puis déterminer son application réciproque $g^{-1}$.