Équation fonctionnelle f(x)f(y) - f(xy) = 2 - x - y

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Indices

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1 Indice 1
Commence par poser $x=y=0$ dans l'équation pour obtenir une équation du second degré en $f(0)$.
2 Indice 2
Pose ensuite $y=0$ (en gardant $x$ général) pour exprimer $f(x)$ en fonction de $f(0)$ et $x$, selon les deux valeurs possibles de $f(0)$.
3 Indice 3
Pour chaque expression candidate de $f$, réinjecte-la dans l'équation de départ avec des valeurs simples de $x$ et $y$ pour vérifier si elle convient réellement.

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La méthode — par où commencer

Commence par poser dans l'équation pour obtenir une équation du second degré en .

Pose ensuite (en gardant général) pour exprimer en fonction de et , selon les deux valeurs possibles de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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