Application linéaire sur ℝ² et application somme sur ℕ²

Soient $f$ et $g$ deux applications définies par :

$f:\mathbb{R}\times \mathbb{R}\to \mathbb{R}\times \mathbb{R},(x,y)⟼(x+3y,x-y)$

$g:\mathbb{N}\times \mathbb{N}\to \mathbb{N},(n,p)⟼n+p$

1. Calculer $f((1;0))$ et $g((0;2))$.
2. Déterminer $g^{-1}(\{3\})$, puis en déduire que $g$ n'est pas injective.
3. Montrer que $f$ est bijective et déterminer son application réciproque $f^{-1}$.
4. Déterminer $f(\mathbb{R}\times \mathbb{R})$ et $f^{-1}(\mathbb{R}\times \mathbb{R})$.