Axe de symétrie et minoration d'un trinôme

Facile
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Énoncé

Soit définie par .

  1. a) Montrer que . b) En déduire que n'est pas injective.
  2. a) Montrer que . b) En déduire que n'est pas surjective.

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1a), remplace $x$ par $(4-x)$ dans l'expression de $f(x)$, puis développe $(4-x)^2$ et simplifie terme par terme. Tu devrais retrouver exactement $x^2 - 4x + 1$.
2 Indice 2
Pour montrer que $f$ n'est pas injective en 1b), tu dois trouver deux valeurs différentes qui donnent la même image. Utilise la relation $f(x) = f(4-x)$ : quelles valeurs simples de $x$ peux-tu choisir, par exemple $x=0$ ou $x=1$ ?

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1a), remplace par dans l'expression de , puis développe et simplifie terme par terme. Tu devrais retrouver exactement .

Pour montrer que n'est pas injective en 1b), tu dois trouver deux valeurs différentes qui donnent la même image. Utilise la relation : quelles valeurs simples de peux-tu choisir, par exemple ou ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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