لتكن f و g معرفتين بـ: f : R → R , x ⟼ x + x 2 + 1 g : R → ] 0 ; + ∞ [ , x ⟼ x + x 2 + 1 a) بيّن أن ( ∀ x ∈ R ) ; x + x 2 + 1 > 0 . b) استنتج أن f ليست غامرة. عيّن f − 1 ( ] − ∞ ; 2 ]) . بيّن أن g تقابلية ثم عيّن تطبيقها العكسي g − 1 .

Étude de x + √(x²+1) : image et bijection réciproque

Difficile

لتكن $f$ و $g$ معرفتين بـ:

$f : R \to R, x ⟼ x + x^{2} + 1$

$g : R \to] 0; + \infty [, x ⟼ x + x^{2} + 1$

a) بيّن أن $(\forall x \in R); x + x^{2} + 1 > 0$ . b) استنتج أن $f$ ليست غامرة.
عيّن $f^{- 1} (] - \infty; 2])$ .
بيّن أن $g$ تقابلية ثم عيّن تطبيقها العكسي $g^{- 1}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل السؤال 1، ميّز بين الحالتين $x \geq 0$ و $x < 0$؛ في الحالة الثانية قارن $\sqrt{x^2+1}$ بـ $\sqrt{x^2}=|x|$.

2 الإرشاد 2

من أجل السؤال 2، ضع المتراجحة $x+\sqrt{x^2+1}\leq 2$، اعزل الجذر، وتحقق من شرط الموجبية قبل التربيع.

3 الإرشاد 3

من أجل السؤال 3، حل $g(x)=y$ بعزل $\sqrt{x^2+1}$ ثم التربيع؛ وحدانية الحل تعطي التباين، وكون كل $y>0$ له سابقة يعطي الغمر.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل السؤال 1، ميّز بين الحالتين $x \geq 0$ و $x < 0$ ؛ في الحالة الثانية قارن $x^{2} + 1$ بـ $x^{2} = ∣ x ∣$ .

من أجل السؤال 2، ضع المتراجحة $x + x^{2} + 1 \leq 2$ ، اعزل الجذر، وتحقق من شرط الموجبية قبل التربيع.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points