تحديد جميع الدوال f : R → R التي تحقق: ( ∀ x , y ∈ R ) : f ( x ) f ( y ) − f ( x y ) = 2 − x − y

Équation fonctionnelle f(x)f(y) - f(xy) = 2 - x - y

Difficile

تحديد جميع الدوال $f : R \to R$ التي تحقق:

$(\forall x, y \in R) : f (x) f (y) - f (x y) = 2 - x - y$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

ابدأ بوضع $x=y=0$ في المعادلة للحصول على معادلة من الدرجة الثانية في $f(0)$.

2 الإرشاد 2

ضع بعد ذلك $y=0$ (مع إبقاء $x$ عاماً) للتعبير عن $f(x)$ بدلالة $f(0)$ و $x$، حسب القيمتين الممكنتين لـ $f(0)$.

3 الإرشاد 3

من أجل كل عبارة مرشحة لـ $f$، أعد تعويضها في المعادلة الأصلية بقيم بسيطة لـ $x$ و $y$ للتحقق من صلاحيتها فعلاً.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

ابدأ بوضع $x = y = 0$ في المعادلة للحصول على معادلة من الدرجة الثانية في $f (0)$ .

ضع بعد ذلك $y = 0$ (مع إبقاء $x$ عاماً) للتعبير عن $f (x)$ بدلالة $f (0)$ و $x$ ، حسب القيمتين الممكنتين لـ $f (0)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points