نُدرج مستطيلاً داخل مثلث قائم الزاوية قاعدته 6 وارتفاعه 4. أحد أضلاع المستطيل يقع على قاعدة المثلث. إذا كان x يمثل عرض المستطيل ( 0 < x < 6 )، عبر عن ارتفاع المستطيل h بدلالة x (باستخدام تشابه المثلثات). عبر عن مساحة المستطيل A ( x ) بدلالة x . احسب A ′ ( x ) وأوجد قيمة x التي تجعل A ( x ) قصوى. ما هي المساحة القصوى؟

تحسين: المساحة القصوى لمستطيل محاط

Difficile

نُدرج مستطيلاً داخل مثلث قائم الزاوية قاعدته 6 وارتفاعه 4. أحد أضلاع المستطيل يقع على قاعدة المثلث.

إذا كان $x$ يمثل عرض المستطيل ( $0 < x < 6$ )، عبر عن ارتفاع المستطيل $h$ بدلالة $x$ (باستخدام تشابه المثلثات).
عبر عن مساحة المستطيل $A (x)$ بدلالة $x$ .
احسب $A^{'} (x)$ وأوجد قيمة $x$ التي تجعل $A (x)$ قصوى.
ما هي المساحة القصوى؟

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

استعمل تشابه المثلث الصغير الواقع فوق المستطيل مع المثلث الكبير: نسبة الارتفاعين تساوي نسبة القاعدتين المتناظرتين.

2 الإرشاد 2

عبّر عن المساحة $A(x)=x\cdot h(x)$ بتعويض $h$ بالعبارة الموجودة في السؤال السابق، ثم طوّر للحصول على كثيرة حدود من الدرجة الثانية.

3 الإرشاد 3

اشتق $A(x)$، حل $A'(x)=0$ وادرس إشارة $A'$ على جانبي هذه القيمة للتأكد من أنها فعلاً قيمة عظمى.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

عبّر عن المساحة $A (x) = x \cdot h (x)$ بتعويض $h$ بالعبارة الموجودة في السؤال السابق، ثم طوّر للحصول على كثيرة حدود من الدرجة الثانية.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points