Soit f ( x ) = x x 2 + 1 définie sur R \ { 0 }. Écrire f ( x ) sous la forme x + x 1 . Quel est le comportement en ± ∞ ? Identifier l'asymptote oblique. Étudier la parité de f . Quelle symétrie cela implique-t-il ? Calculer f ′ ( x ) . Dresser le tableau de variations sur ] 0 ; + ∞ [ . Déterminer le minimum de f sur ] 0 ; + ∞ [ .

Étude complète avec asymptote oblique : f(x) = (x²+1)/x

Difficile

Soit $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x}$ définie sur $R$ \ { $0$ }.

Écrire $f (x)$ sous la forme $x + \frac{1}{x}$ . Quel est le comportement en $\pm \infty$ ? Identifier l'asymptote oblique.
Étudier la parité de $f$ . Quelle symétrie cela implique-t-il ?
Calculer $f^{'} (x)$ . Dresser le tableau de variations sur $] 0; + \infty [$ .
Déterminer le minimum de $f$ sur $] 0; + \infty [$ .

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1 Indice 1

Separe la fraction $\\dfrac{x^2+1}{x}$ en deux termes : $\\dfrac{x^2}{x}+\\dfrac{1}{x}$.

2 Indice 2

Pour la parite, calcule $f(-x)$ a partir de la forme $x+\\dfrac{1}{x}$ et compare a $-f(x)$.

3 Indice 3

Derive $f(x)=x+\\dfrac{1}{x}$ pour obtenir $f'(x)=1-\\dfrac{1}{x^2}$, puis factorise pour etudier son signe sur $]0;+\\infty[$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Separe la fraction $df r a c x^{2} + 1 x$ en deux termes : $df r a c x^{2} x + df r a c 1 x$ .

Pour la parite, calcule $f (- x)$ a partir de la forme $x + df r a c 1 x$ et compare a $- f (x)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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