دراسة دالة وسيطية ومناقشة

التمرين 4

نعتبر عائلة الدوال $f_m$ المعرفة لكل عدد حقيقي m بما يلي:

$f_m(x)=x^2-2mx+m+2$

1. بين أنه لكل عدد حقيقي m، $D_{f_m}=\mathbb{R}$.

2. احسب $f_m^{\prime }(x)$ وأنشئ جدول تغيرات الدالة $f_m$.

3. حدد القيمة الدنيا للدالة $f_m$ بدلالة m.

4. ناقش، حسب قيم m، عدد جذور الدالة $f_m$ (أي عدد حلول المعادلة $f_m(x)=0$).

5. حدد قيمة m التي من أجلها يمر المنحنى $C_{f_m}$ من النقطة A(1 ; −1). لهذه القيمة من m، احسب إحداثيات رأس القطع المكافئ.