لتكن f دالة معرفة على R . نضع لكل x ∈ R : p ( x ) = [ f ( x ) + f ( − x )] /2 و q ( x ) = [ f ( x ) − f ( − x )] /2 بين أن p دالة زوجية و q دالة فردية. بين أن f = p + q. استنتج أن كل دالة معرفة على R تكتب بطريقة وحيدة كمجموع دالة زوجية ودالة فردية. طبق على f ( x ) = x 3 + 2 x 2 − x + 5 : حدد p و q.

تفكيك دالة إلى جزء زوجي وفردي

Difficile

لتكن f دالة معرفة على $R$ . نضع لكل x $\in$ $R$ :

$p (x) = [f (x) + f (- x)] /2$ و $q (x) = [f (x) - f (- x)] /2$

بين أن p دالة زوجية و q دالة فردية.
بين أن f = p + q. استنتج أن كل دالة معرفة على $R$ تكتب بطريقة وحيدة كمجموع دالة زوجية ودالة فردية.
طبق على $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - x + 5$ : حدد p و q.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لإثبات أن p زوجية، احسب $p(-x)$ بتعويض $x$ بـ $-x$ في تعريفها وقارن بـ $p(x)$.

2 الإرشاد 2

افعل نفس الشيء بالنسبة لـ q بحساب $q(-x)$؛ لاحظ الإشارة التي تظهر لاستنتاج الفردية.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للتطبيق العددي، احسب $f(-x)$ انطلاقا من $f(x)=x^3+2x^2-x+5$، ثم استعمل صيغتي p و q.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لإثبات أن p زوجية، احسب $p (- x)$ بتعويض $x$ بـ $- x$ في تعريفها وقارن بـ $p (x)$ .

افعل نفس الشيء بالنسبة لـ q بحساب $q (- x)$ ؛ لاحظ الإشارة التي تظهر لاستنتاج الفردية.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points