المعادلة الدالية الجمعية لتكن f دالة من R إلى R بحيث: لكل x , y ∈ R ، f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) . احسب f ( 0 ) ثم بيّن أن f فردية. بيّن أنه لكل n ∈ N : f ( n x ) = n f ( x ) . بيّن أنه لكل p ∈ Z : f ( p x ) = p f ( x ) .

Équation fonctionnelle de Cauchy

Difficile

لتكن $f$ دالة من $R$ إلى $R$ بحيث: لكل $x, y \in R$ ، $f (x + y) = f (x) + f (y)$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لإيجاد $f(0)$، عوض $x=y=0$ في المعادلة الدالية؛ ولإثبات الفردية، عوض $y=-x$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، استعمل البرهان بالتراجع على $n$ باستعمال $f((n+1)x) = f(nx+x) = f(nx)+f(x)$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 3، ميّز بين حالة $p\geq 0$ (المعالجة سابقا) وحالة $p<0$ بوضع $p=-n$ واستعمال فردية $f$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لإيجاد $f (0)$ ، عوض $x = y = 0$ في المعادلة الدالية؛ ولإثبات الفردية، عوض $y = - x$ .

بالنسبة للسؤال 2، استعمل البرهان بالتراجع على $n$ باستعمال $f ((n + 1) x) = f (n x + x) = f (n x) + f (x)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points