Parabole : variations, intersections et minorant

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On considère la fonction définie sur par .

  1. Dresser le tableau de variations de et préciser la nature de sa courbe .

  2. Déterminer les points d'intersection de avec les axes du repère .

  3. Montrer que est minorée par sur .

Indices

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1 Indice 1
Pour le tableau de variations, identifie d'abord le coefficient $a$ du terme $x^{2}$. Son signe te dira si la parabole est tournée vers le haut ou le bas. Ensuite, calcule l'abscisse du sommet avec la formule $\dfrac{-b}{2a}$.
2 Indice 2
Pour montrer que $f$ est minorée par $-1$, transforme l'expression $f(x) - (-1)$ en factorisant. Tu devrais obtenir un carré parfait, qui est toujours positif ou nul.

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La méthode — par où commencer

Pour le tableau de variations, identifie d'abord le coefficient du terme . Son signe te dira si la parabole est tournée vers le haut ou le bas. Ensuite, calcule l'abscisse du sommet avec la formule .

Pour montrer que est minorée par , transforme l'expression en factorisant. Tu devrais obtenir un carré parfait, qui est toujours positif ou nul.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Équation fonctionnelle de Cauchy Tous les exercices du chapitre Fonction homographique : variations et asymptotes