Composée $f\circ g$ avec racine, minorant et monotonie

Énoncé

Soient $f(x)=x^2-x$ et $g(x)=\sqrt{x+2}$.

1. Déterminer $D_{f\circ g}$ puis exprimer $(f\circ g)(x)$.

2. Montrer que $f\circ g$ est minorée par $-\frac{1}{4}$.

3. Étudier la monotonie de $f\circ g$ sur $\left[-2;-\frac{7}{4}\right]$ et sur $\left[-\frac{7}{4};+\infty \right[$.