Étude d'une fonction du second degré et composées

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par :

$f(x)=x^2-4x+3\text{et}g(x)=\frac{x+2}{x+1}$

1. Dresser le tableau de variations de $f$, déterminer les points d'intersection de $(C_f)$ avec les axes, et préciser la nature de la courbe $(C_f)$.

2. Montrer que $f$ est minorée par $-1$ sur $\mathbb{R}$.

3. Déterminer $D_{g\circ f}$ puis calculer $(g\circ f)(x)$.

4. Déterminer $D_{f\circ g}$ puis calculer $(f\circ g)(x)$.