Composée et valeur absolue On considère les fonctions g ( x ) = x + 1 et h ( x ) = x 2 + 1 ∣ x + 1∣ . Déterminer D g , étudier ses variations. Déterminer g ([ − 1 ; 0 ]) et g ([ 0 ; + ∞ [ ) . On pose u ( x ) = x 2 + 1 ( x + 1 ) 2 . Montrer que h ( x ) = u ( x ) pour tout x ∈ R .

Composée racine et fonction valeur absolue

Difficile

Énoncé

Composée et valeur absolue

On considère les fonctions $g (x) = x + 1$ et $h (x) = \frac{∣ x + 1∣}{x ^{2} + 1}$ .

Déterminer $D_{g}$ , étudier ses variations.
Déterminer $g ([- 1; 0])$ et $g ([0; + \infty [)$ .
On pose $u (x) = \frac{( x + 1 ) ^{2}}{x ^{2} + 1}$ . Montrer que $h (x) = u (x)$ pour tout $x \in R$ .

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour $D_g$, résous simplement l'inégalité $x+1\geq 0$.

2 Indice 2

$g$ est composée d'une fonction affine croissante suivie de la racine carrée, elle-même croissante sur $[0,+\infty[$ : la composée est donc monotone. Calcule les images des bornes des intervalles.

3 Indice 3

Pour montrer $h(x)=\sqrt{u(x)}$, écris $|x+1|=\sqrt{(x+1)^2}$ et regroupe les deux racines carrées en une seule.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour $D_{g}$ , résous simplement l'inégalité $x + 1 \geq 0$ .

$g$ est composée d'une fonction affine croissante suivie de la racine carrée, elle-même croissante sur $[0, + \infty [$ : la composée est donc monotone. Calcule les images des bornes des intervalles.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Partie décimale et fonction périodique Tous les exercices du chapitre Étude de signe et bornes d'une fonction rationnelle

Composée racine et fonction valeur absolue

Énoncé

Composée et valeur absolue

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Composée racine et fonction valeur absolue

Énoncé

Composée et valeur absolue

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯