Fonction rationnelle en x 3 Soit f la fonction définie par f ( x ) = x 3 − 1 x 3 + 1 . Déterminer D f . Étudier le signe de f sur D f . Montrer que pour tout x ∈ ] − ∞ ; 0 ] : ∣ f ( x ) ∣ ≤ 1 .

Étude de signe et bornes d'une fonction rationnelle

Difficile

Soit $f$ la fonction définie par $f (x) = \frac{x ^{3} + 1}{x ^{3} - 1}$ .

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1 Indice 1

Pour le domaine, résous $x^3-1\\neq 0$ c'est-à-dire $x^3\\neq 1$.

2 Indice 2

Pour le signe, étudie séparément le signe de $x^3+1$ et de $x^3-1$ en te rappelant que $x\\mapsto x^3$ est strictement croissante.

3 Indice 3

Pour la majoration, pose $t=x^3\\leq 0$ et compare $(t+1)^2$ et $(t-1)^2$ en calculant leur différence.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour le domaine, résous $x^{3} - 1 n e q 0$ c'est-à-dire $x^{3} n e q 1$ .

Pour le signe, étudie séparément le signe de $x^{3} + 1$ et de $x^{3} - 1$ en te rappelant que $x ma p s t o x^{3}$ est strictement croissante.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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