Partie décimale On rappelle que E ( x ) désigne la partie entière de x . Soit f la fonction définie sur R par f ( x ) = x − E ( x ) . Montrer que pour tout x ∈ R : 0 ≤ f ( x ) < 1 . Montrer que f est périodique de période T = 1 . Déterminer l'expression de f ( x ) sur [ 0 ; 1 [ .

Partie décimale et fonction périodique

Difficile

On rappelle que $E (x)$ désigne la partie entière de $x$ . Soit $f$ la fonction définie sur $R$ par $f (x) = x - E (x)$ .

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1 Indice 1

Rappelle-toi la définition de la partie entière : $E(x) \leq x < E(x) + 1$, puis soustrais $E(x)$ à chaque membre.

2 Indice 2

Pour la périodicité, utilise la propriété $E(x+1) = E(x) + 1$ et calcule $f(x+1)$ en la remplaçant.

3 Indice 3

Sur $[0;1[$, la partie entière de $x$ vaut $0$, donc simplifie l'expression de $f(x) = x - E(x)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Rappelle-toi la définition de la partie entière : $E (x) \leq x < E (x) + 1$ , puis soustrais $E (x)$ à chaque membre.

Pour la périodicité, utilise la propriété $E (x + 1) = E (x) + 1$ et calcule $f (x + 1)$ en la remplaçant.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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