Composée minorée On considère f ( x ) = x 2 − x et g ( x ) = x + 2 . Déterminer D f ∘ g et calculer ( f ∘ g ) ( x ) . Montrer que f ∘ g est minorée par − 4 1 . Étudier la monotonie de f ∘ g sur [ − 2 ; − 4 7 ] et sur [ − 4 7 ; + ∞ [ .

Minoration d'une composée

Difficile

On considère $f (x) = x^{2} - x$ et $g (x) = x + 2$ .

Déterminer $D_{f \circ g}$ et calculer $(f \circ g) (x)$ .
Montrer que $f \circ g$ est minorée par $- \frac{1}{4}$ .
Étudier la monotonie de $f \circ g$ sur $[- 2; - \frac{7}{4}]$ et sur $[- \frac{7}{4}; + \infty [$ .

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1 Indice 1

Determine d'abord $D_g$ et rappelle que $D_f=\mathbb{R}$, puis calcule $(f\circ g)(x)$ en remplacant $x$ par $\sqrt{x+2}$ dans $f$.

2 Indice 2

Pose $t=\sqrt{x+2}\geq 0$ et ecris $(f\circ g)(x)$ sous forme canonique en $t$.

3 Indice 3

Pour la monotonie, etudie le signe de la derivee ou la position de $t$ par rapport a $\dfrac{1}{2}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Determine d'abord $D_{g}$ et rappelle que $D_{f} = R$ , puis calcule $(f \circ g) (x)$ en remplacant $x$ par $x + 2$ dans $f$ .

Pose $t = x + 2 \geq 0$ et ecris $(f \circ g) (x)$ sous forme canonique en $t$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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