Composée d'une racine et d'un cube

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On considère les fonctions et définies par :

  1. Déterminer et dresser le tableau de variations de .

  2. Dresser le tableau de variations de .

  3. Déterminer puis calculer .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver $D_f$, demande-toi : quand peut-on calculer une racine carrée ? Il faut que l'expression sous la racine soit positive ou nulle, donc résous $x + 4 \geq 0$.
2 Indice 2
Pour $(g \circ f)(x)$, remplace d'abord $f(x)$ par son expression dans $g$. Tu obtiens $g(\sqrt{x+4}) = 2(\sqrt{x+4})^3$. Simplifie ensuite en écrivant $(\sqrt{x+4})^3 = (x+4) \times \sqrt{x+4}$.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver , demande-toi : quand peut-on calculer une racine carrée ? Il faut que l'expression sous la racine soit positive ou nulle, donc résous .

Pour , remplace d'abord par son expression dans . Tu obtiens . Simplifie ensuite en écrivant .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Étude d'une fonction du second degré et composées Tous les exercices du chapitre Fonction rationnelle bornée et impaire