Racine carrée, cube et composition $g\circ f$

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Soient et .

  1. Déterminer et le sens de variation de .

  2. Donner et le sens de variation de .

  3. Déterminer puis calculer .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver $D_f$, demande-toi : quelle est la condition pour qu'une racine carrée existe ? Quel signe doit avoir l'expression sous $\sqrt{\phantom{x}}$ ?
2 Indice 2
Pour $D_{g \circ f}$, vérifie d'abord que $x$ appartient à $D_f$, puis que $f(x)$ appartient à $D_g$. Ici, $g$ étant un polynôme, quelle est sa restriction ?

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La méthode — par où commencer

Pour trouver , demande-toi : quelle est la condition pour qu'une racine carrée existe ? Quel signe doit avoir l'expression sous ?

Pour , vérifie d'abord que appartient à , puis que appartient à . Ici, étant un polynôme, quelle est sa restriction ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Composées d'une parabole et d'une fonction homographique Tous les exercices du chapitre Fonction $\dfrac{2x}{x^{2}+1}$ : encadrement et variations