Énoncé On considère les fonctions f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 et g ( x ) = x + 1 x + 2 . Déterminer D g ∘ f puis calculer ( g ∘ f ) ( x ) . Déterminer D f ∘ g puis exprimer ( f ∘ g ) ( x ) .

Composées d'une parabole et d'une fonction homographique

Difficile

On considère les fonctions $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ et $g (x) = \frac{x + 2}{x + 1}$ .

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1 Indice 1

Pour $D_{g\circ f}$, cherche les $x$ tels que $f(x)$ n'appartient pas à $D_g$, c'est-à-dire $f(x) = -1$.

2 Indice 2

Résous $x^2-4x+3=-1$ en reconnaissant un carré parfait, pour trouver la valeur exclue.

3 Indice 3

Pour $D_{f\circ g}$, comme $D_f=\mathbb{R}$, la seule contrainte vient du domaine de $g$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour $D_{g \circ f}$ , cherche les $x$ tels que $f (x)$ n'appartient pas à $D_{g}$ , c'est-à-dire $f (x) = - 1$ .

Résous $x^{2} - 4 x + 3 = - 1$ en reconnaissant un carré parfait, pour trouver la valeur exclue.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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