Composée g ∘ f et domaine de 2 x − x 2 Soient f ( x ) = − x 2 + 2 x + 1 et g ( x ) = x − 1 . On pose h ( x ) = 2 x − x 2 . Vérifier que les courbes ( C f ) et ( C g ) se coupent au point A ( 2 ; 1 ) . Déterminer l'ensemble de définition de h . Vérifier que h ( x ) = ( g ∘ f ) ( x ) pour tout x ∈ D h .

Composée gof et domaine 2x-x²

Intermédiaire

Énoncé

Composée $g \circ f$ et domaine de $2 x - x^{2}$

Soient $f (x) = - x^{2} + 2 x + 1$ et $g (x) = x - 1$ . On pose $h (x) = 2 x - x^{2}$ .

Vérifier que les courbes $(C_{f})$ et $(C_{g})$ se coupent au point $A (2; 1)$ .
Déterminer l'ensemble de définition de $h$ .
Vérifier que $h (x) = (g \circ f) (x)$ pour tout $x \in D_{h}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour vérifier que les courbes se coupent en $A(2\,;\,1)$, calcule séparément $f(2)$ et $g(2)$. Si tu trouves la même valeur pour les deux, alors le point appartient aux deux courbes.

2 Indice 2

Pour le domaine de $h(x)=\sqrt{2x-x^{2}}$, étudie le signe de l'expression sous la racine : factorise d'abord $2x-x^{2}$ en mettant $x$ en facteur, puis fais un tableau de signes du produit obtenu.

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Pour vérifier que les courbes se coupent en $A (2; 1)$ , calcule séparément $f (2)$ et $g (2)$ . Si tu trouves la même valeur pour les deux, alors le point appartient aux deux courbes.

Pour le domaine de $h (x) = 2 x - x^{2}$ , étudie le signe de l'expression sous la racine : factorise d'abord $2 x - x^{2}$ en mettant $x$ en facteur, puis fais un tableau de signes du produit obtenu.

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