Composée de deux fonctions homographiques

Intermédiaire
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Intersection et composée

Soient et .

  1. Donner les variations de sur et le domaine de définition de .
  2. Vérifier que et sont sécantes au point .
  3. Étudier la monotonie de la fonction sur .

Indices

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1 Indice 1
Pour la monotonie de $f \circ g$, commence par étudier séparément les variations de $g$ sur $[2\,;\,+\infty[$. Réécris $g(x)$ sous la forme $\dfrac{1}{2}\Big(1+\dfrac{7}{x-1}\Big)$ pour mieux voir son comportement.
2 Indice 2
Rappelle-toi : quand tu composes deux fonctions, si $g$ est décroissante et $f$ est croissante, alors $f \circ g$ est décroissante. Vérifie bien le sens de variation de chaque fonction sur l'intervalle demandé.

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La méthode — par où commencer

Pour la monotonie de , commence par étudier séparément les variations de sur . Réécris sous la forme pour mieux voir son comportement.

Rappelle-toi : quand tu composes deux fonctions, si est décroissante et est croissante, alors est décroissante. Vérifie bien le sens de variation de chaque fonction sur l'intervalle demandé.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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