لتكن f معرفة بـ: f ( x ) = 2 + x x − 1 + x 2 si x ≥ 0 , f ( x ) = x cos x − 1 + sin x si x < 0. احسب x → 0 lim f ( x ) .

Limite en $0$ d'une fonction définie par morceaux avec racines

Difficile

$f (x) = \frac{x - 1 + x ^{2}}{2 + x} si x \geq 0, f (x) = \frac{cos x - 1 + sin x}{x} si x < 0.$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

احسب أولا النهاية على اليمين بتعويض مباشر في البسط والمقام عند $x=0$.

2 الإرشاد 2

من أجل النهاية على اليسار، أنت أمام شكل غير محدد $\frac{0}{0}$: اضرب البسط والمقام في المرافق $\cos x + \sqrt{1+\sin x}$.

3 الإرشاد 3

بسّط البسط المحصل عليه باستعمال $\cos^2 x = 1-\sin^2 x$، ثم أظهر $\frac{\sin x}{x} \to 1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

احسب أولا النهاية على اليمين بتعويض مباشر في البسط والمقام عند $x = 0$ .

من أجل النهاية على اليسار، أنت أمام شكل غير محدد $\frac{0}{0}$ : اضرب البسط والمقام في المرافق $cos x + 1 + sin x$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points