Fonction par morceaux et théorème d'encadrement

دالة معرفة بالقطع

لتكن $f$ معرفة على ${\mathbb{R}}^{\ast }$ بـ:

$f(x)=\frac{2+\sin x}{2+\sqrt{x}}\text{إذا كان }x>0$

$f(x)=\frac{1-{\cos }^{2}x}{x^2}\text{إذا كان }x<0$

1. احسب $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)$.

2. بين أنه من أجل كل $x\in {\mathbb{R}}_{+}^{\ast }$، $\left|f(x)\right|\le \frac{3}{\sqrt{x}}$، ثم استنتج $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$.