نهاية مع أس مرتفع احسب: x → 0 lim ( tan 2024 ( x ) 1 − sin 2024 ( x ) 1 )

Limite trigonométrique avec exposant n

Difficile

احسب:

$x \to 0 lim (\frac{1}{tan ^{2024} ( x )} - \frac{1}{sin ^{2024} ( x )})$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

اكتب $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ لتحويل $\dfrac{1}{\tan^{2024}x} - \dfrac{1}{\sin^{2024}x}$ إلى كسر واحد بسطه $\cos^{2024}x - 1$.

2 الإرشاد 2

حلل $\cos^{2024}x - 1$ باستعمال المتطابقة $a^n - 1 = (a-1)(a^{n-1}+\cdots+1)$ بوضع $a = \cos x$.

3 الإرشاد 3

أظهر النهايات المرجعية $\dfrac{\cos x - 1}{x^2} \to -\dfrac{1}{2}$ و $\dfrac{\sin x}{x} \to 1$ بالقسمة بذكاء على قوى $x$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

اكتب $tan x = \frac{sin x}{cos x}$ لتحويل $\frac{1}{tan ^{2024} x} - \frac{1}{sin ^{2024} x}$ إلى كسر واحد بسطه $cos^{2024} x - 1$ .

حلل $cos^{2024} x - 1$ باستعمال المتطابقة $a^{n} - 1 = (a - 1) (a^{n - 1} + \dots + 1)$ بوضع $a = cos x$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points