Limites trigonométriques Calculer les limites suivantes : x → 0 lim x sin 2 x 1 − cos 3 x x → ( 2 π ) − lim tan x x → 2 π lim ( 2 π − x ) 2 1 − sin x On rappelle : x → 0 lim x sin x = 1 et x → 0 lim x 2 1 − cos x = 2 1 .

Limites trigonométriques en 0 et en π/2

Intermédiaire

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Limites trigonométriques

Calculer les limites suivantes :

$x \to 0 lim \frac{1 - cos 3 x}{x sin 2 x}$
$x \to (\frac{π}{2})^{-} lim tan x$
$x \to \frac{π}{2} lim \frac{1 - sin x}{( \frac{π}{2} - x ) ^{2}}$

On rappelle : $x \to 0 lim \frac{sin x}{x} = 1$ et $x \to 0 lim \frac{1 - cos x}{x ^{2}} = \frac{1}{2}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la première limite, tu as une forme $\dfrac{0}{0}$. Pense à faire apparaître $(3x)^2$ au numérateur et $(2x)$ au dénominateur pour utiliser les limites de référence données.

2 Indice 2

Réécris $\dfrac{1-\cos 3x}{x\sin 2x}$ comme $\dfrac{1-\cos 3x}{(3x)^2} \times \dfrac{(3x)^2}{x \sin 2x}$, puis simplifie $(3x)^2$ pour obtenir $\dfrac{9x^2}{x \sin 2x} = \dfrac{9x}{\sin 2x}$.

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Pour la première limite, tu as une forme $\frac{0}{0}$ . Pense à faire apparaître $(3 x)^{2}$ au numérateur et $(2 x)$ au dénominateur pour utiliser les limites de référence données.

Réécris $\frac{1 - cos 3 x}{x sin 2 x}$ comme $\frac{1 - cos 3 x}{( 3 x ) ^{2}} \times \frac{( 3 x ) ^{2}}{x sin 2 x}$ , puis simplifie $(3 x)^{2}$ pour obtenir $\frac{9 x ^{2}}{x sin 2 x} = \frac{9 x}{sin 2 x}$ .

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