Limite trigonométrique avec exposant n

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Limite avec exposant élevé

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1 Indice 1
Écris $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ pour transformer $\dfrac{1}{\tan^{2024}x} - \dfrac{1}{\sin^{2024}x}$ en une seule fraction avec $\cos^{2024}x - 1$ au numérateur.
2 Indice 2
Factorise $\cos^{2024}x - 1$ avec l'identité $a^n - 1 = (a-1)(a^{n-1}+\cdots+1)$ en posant $a = \cos x$.
3 Indice 3
Fais apparaître les limites de référence $\dfrac{\cos x - 1}{x^2} \to -\dfrac{1}{2}$ et $\dfrac{\sin x}{x} \to 1$ en divisant judicieusement par des puissances de $x$.

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La méthode — par où commencer

Écris pour transformer en une seule fraction avec au numérateur.

Factorise avec l'identité en posant .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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