Discussion d'une limite selon deux entiers

Difficile

Énoncé

Soient $m$ et $n$ deux entiers naturels non nuls. Étudier, suivant les valeurs de $m$ et $n$ , la limite :

$x \to 0 lim \frac{1 + x ^{m} - 1 - x ^{m}}{x ^{n}}$

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour lever la forme indéterminée en $x=0$, multiplie numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée $\sqrt{1+x^m}+\sqrt{1-x^m}$.

2 Indice 2

Après simplification, l'étude se ramène à celle de $\lim_{x\to 0} x^{m-n}$ : distingue les trois cas $m=n$, $m>n$ et $m

3 Indice 3

Quand $m

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour lever la forme indéterminée en $x = 0$ , multiplie numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée $1 + x^{m} + 1 - x^{m}$ .

Après simplification, l'étude se ramène à celle de $x \to 0 lim x^{m - n}$ : distingue les trois cas $m = n$ , $m > n$ et $m < n$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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